"Grafik Fungsi" (Kalkulus)

Assalammualaikum Wr.Wb

Nama saya Dhea Damayanti R (201831007), Saya adalah salah satu mahasiswa di STT-PLN Jakarta.
Halaman Blog ini saya buat untuk tugas KALKULUS.

RESUME

"Grafik fungsi"

 Sekolah Tinggi Teknik PLN Jakarta

                                                  Dosen : Ibu Evy Yosritas, S,Si.M,Kom.

   

Fungsi dan Grafiknya

Definisi   
sebuah fungsi f adaIah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan tiap obyek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal (domain), dengan sebuah nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua. Himpunan nilal yang diperoleh secara
demikian disebut daerah hasil (range) fungsi.


Daerah asal dan daerah hasil untuk fungsi f dan g, diperlihatkan dalam tabel berikut.

Macam-Macam Fungsi

1. Fungsi tangga (bertingkat)

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk

interval-interval yang sejajar.

3. Fungsi ganjil dan fungsi genap

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut

fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini

tidak genap dan tidak ganjil.

4.) Fungsi kuadrat

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh

f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan

grafiknya berupa parabola

5.) Fungsi Polinomial

Fungsi Polinomial adalah fungsi f yang dinyatakan dalam bentuk :

f(x) = an x n + an-1 x n-1 + ……. A2 x 2 + a1 x a0

Jika n = 1 maka terbentuk fungsi linier (grafiknya berbentuk garis lurus).

Jika n = 2 maka terbentuk fungsi kuadrat( grafiknya berbentuk parabola).

6.) Fungsi modulus

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan

setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.

7..) Fungsi logaritma

Fungsi ini berperan pada persoalan-2 statistik dan probabilitas. Dan lebih banyak kepada persoalan-2 diskrit. Contoh: bagaimana mengatur agar antrian pembelian bensin sedemikian sehingga pada saat-2 tertentu pegawai pelayanan diperbanyak. Misal pada pembayaran rekening listrik, para konsumen lebih banyak membayar pada akhir tagihan daripada awal-awal penagihan. Sangat bijak manajer mengatur agar pada hari-2 terakhir pegawainya hrus membantuk bagian kasir untuk melayani konsumen.

Operasi pada Fungsi

Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f – g, hasil kali fg, hasil bagi
f/g dan perpangkatan fn adalah fungsi-fungsi dengan daerah asal berupa irisan dari
daerah asal f dan daerah asal g, dan dirumuskan sebagai berikut.

(f + g)(x) = f (x) + g(x)
(f – g)(x) = f (x) – g(x)
(f g)(x) = f (x) g(x)
(f / g)(x) = f (x) / g(x) asalkan g(x) ≠ 0

Selanjutnya didefinisikan komposisi fungsi sebagai berikut.

Jika f dan g dua fungsi dengan daerah asal g merupakan daerah hasil f maka
komposisi g o f memenuhi
(g o f)(x) = g (f(x))


Contoh

Jika f(x) = x2 – 2x dan g(x) = x – 1, tentukan g o f dan f o g.

Penyelesaian:
(g o f)(x) = g (f(x))
= g (x2 – 2x)
= x2 – 2x – 1

(f o g)(x) = f (g(x))
= f (x – 1)
= (x – 1)2 – 2(x – 1)
= x2 – 2x + 1 – 2x + 2
= x2 – 4x + 3