Dhea Damayanti Rauf: Oktober 2018

Selasa, 16 Oktober 2018

Invers matriks metode "Partisi"

Assalammualaikum Wr.Wb

Nama saya Dhea Damayanti R (201831007), Saya adalah salah satu mahasiswa di STT-PLN Jakarta.

RESUME

INVERS MATRIKS

"Meode Partisi"

Sekolah Tinggi Teknik PLN Jakarta

Dosen : Ibu Evy Yosritas, S,Si.M,Kom
PARTISI"

Sekian materi singkat yang saya bagikan kepada teman-teman semoga bermanfaat dan dimengerti ya.. SEMANGAT BELAJAR!!! :)

Inver matriks metode "Elementer Matriks"

Assalammualaikum Wr.Wb

Nama saya Dhea Damayanti R (201831007), Saya adalah salah satu mahasiswa di STT-PLN Jakarta.

RESUME

INVERS MATRIKS

"Meode Elementer Matriks"

Sekolah Tinggi Teknik PLN Jakarta

Dosen : Ibu Evy Yosritas, S,Si.M,Kom

Sekian materi singkat yang saya bagikan kepada teman-teman semoga bermanfaat dan dimengerti ya.. SEMANGAT BELAJAR!!! :)

Sabtu, 13 Oktober 2018

Invers matriks metode "Operasi Baris Elementer"

Assalammualaikum Wr.Wb

Nama saya Dhea Damayanti R (201831007), Saya adalah salah satu mahasiswa di STT-PLN Jakarta.

RESUME

INVERS MATRIKS

“Metode Operasi Baris Elementer”

Sekolah Tinggi Teknik PLN Jakarta

Dosen : Ibu Evy Yosritas, S,Si.M,Kom

Dengan Transformasi Baris Elementer

Untuk menentukan invers matriks An dengan cara transformasi baris elementer, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut berikut.

1) Bentuklah matriks (A_n | I_n), dengan In adalah matriks identitas ordo n.

2) Transformasikan matriks (A_n | I_n) ke bentuk (I_n | B_n), dengan transformasi elemen baris.

3) Hasil dari Langkah 2, diperoleh invers matriks A_n adalah B_n.

Notasi yang sering digunakan dalam transformasi baris elementer adalah :

a) B_i ↔ B_j : menukar elemen-elemen baris ke-i dengan elemen-elemen baris ke-j;

b) k.B_i : mengalikan elemen-elemen baris ke-i dengan skalar k;

c) B_i + kB_j : jumlahkan elemen-elemen baris ke-i dengan k kali elemen-elemen baris ke-j.

Contoh Soal 20 :

Tentukan invers matriks A = $+\begin{bmatrix}+2+&+1\\+5+&+3+\end{bmatrix}$ dengan transformasi baris elementer.

Penyelesaian :

invers matriks A dengan transformasi baris elementer

Jadi, diperoleh A^–1 = $+\begin{bmatrix}+3+&+-1\\+-5+&+2+\end{bmatrix}$

Keterangan :

1/2 B₁ : Kalikan elemen-elemen baris ke-1 dengan 1/2.

B₂ – 5B₁ : Kurangkan baris ke-2 dengan 5 kali elemen-elemen baris ke-1.

B₁ – B₂ : Kurangi elemen-elemen baris ke-1 dengan elemen-elemen baris ke-2.

2B₂ : Kalikan elemen-elemen baris ke-2 dengan 2.

Contoh Soal 21 :

Tentukan invers matriks A = $+\begin{bmatrix}+1+&+1&+0\\+2+&+3&+2\\+2+&+1&+3+\end{bmatrix}$ dengan transformasi baris elementer.

Jawaban :

Sekian materi singkat yang saya bagikan kepada teman-teman semoga bermanfaat dan dimengerti ya.. SEMANGAT BELAJAR!!! :)

Invers matriks metode "Adjoin"

Assalammualaikum Wr.Wb

Nama saya Dhea Damayanti R (201831007), Saya adalah salah satu mahasiswa di STT-PLN Jakarta.

RESUME

INVERS MATRIKS

“Metode Adjoin”

Sekolah Tinggi Teknik PLN Jakarta

Dosen : Ibu Evy Yosritas, S,Si.M,Kom

Dengan Adjoin

Pada subbab sebelumnya, telah dijelaskan mengenai determinan matriks. Selanjutnya, adjoin A dinotasikan adj (A), yaitu transpose dari matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor-kofaktor dari elemen-elemen matriks A, yaitu :

adj(A) = (kof(A))^T

Adjoin A dirumuskan sebagai berikut.

Invers matriks persegi berordo 3 × 3 dirumuskan sebagai berikut.

$+A^{-1}=\frac{1}{det\:+A}adj\left+(+A+\right+)$

Adapun bukti tentang rumus ini akan kalian pelajari lebih mendalam dijenjang pendidikan yang lebih tinggi.

Contoh Soal 19 :

Diketahui matriks A = $+\begin{bmatrix}+1+&+2&1\\+2+&+3&4\\+1+&+2&3+\end{bmatrix}$ . Tentukan invers matriks A, misalnya kita gunakan perhitungan menurut baris pertama.

Jawaban :

Terlebih dahulu kita hitung determinan A.

det A = $+det\:+A=1\begin{vmatrix}+3+&+4\\+2+&+3+\end{vmatrix}-2\begin{vmatrix}+2+&+4\\+1+&+3+\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}+2+&+3\\+1+&+2+\end{vmatrix}$

= 1(1) – 2(2) + 1(1) = –2

Dengan menggunakan rumus adjoin A, diperoleh :

adj(A) = $+\begin{bmatrix}+1+&+-4&+5\\+-2+&+2&+-2\\+1+&+0&+-1+\end{bmatrix}$

Jadi, A^–1 dapat dihitung sebagai berikut.

Sekian materi singkat yang saya bagikan kepada teman-teman semoga bermanfaat dan dimengerti ya.. SEMANGAT BELAJAR!!! :)

Determinan matriks metode "CROUT dan Doolitle"

Assalammualaikum Wr.Wb

Nama saya Dhea Damayanti R (201831007), Saya adalah salah satu mahasiswa di STT-PLN Jakarta.

RESUME

DETERMINAN MATRIKS

“Metode CROUT dan Doolitle”

Sekolah Tinggi Teknik PLN Jakarta

Dosen : Ibu Evy Yosritas, S,Si.M,Kom

Perbedaan Metode Crout dengan Metode Doolitte adalah ada pada matriks U. Matriks U pada metode Crout diagonal utamanya bernilai 1 dan diagonal matriks L tak nol.

Dekomposisi Matriks Crout adalah dekomposisi LU yang terurai sebuah matriks menjadi matriks segitiga bawah (L), sebuah matriks segitiga atas (U) dan, meskipun tidak selalu diperlukan, matriks permutasi (P).

The Crout matrix decomposition algorithm differs slightly from the Doolittle method . Dekomposisi matriks Crout algoritma sedikit berbeda dari metode Doolittle . Doolittle's method returns a unit lower triangular matrix and an upper triangular matrix, while the Crout method returns a lower triangular matrix and a unit upper triangular matrix. Metode Doolittle itu mengembalikan sebuah unit yang lebih rendah matriks segitiga dan matriks segitiga atas, sedangkan metode Crout mengembalikan sebuah matriks segitiga bawah dan matriks segitiga atas satuan.

dekomposisi matriks matriks A adalah sedemikian rupa sehingga:

A = LDU A = LDU

being L a unit lower triangular matrix, D a diagonal matrix and U a unit upper triangular matrix, then Doolittle's method produces menjadi unit yang lebih rendah L matriks segitiga, matriks diagonal D dan U matriks segitiga atas satuan, maka metode Doolittle yang menghasilkan

A = L(DU) A = L (DU)

and Crout's method produces dan metode yang menghasilkan Crout

A = (LD)U. A = (LD) U.

Sekian materi singkat yang saya bagikan kepada teman-teman semoga bermanfaat dan dimengerti ya.. SEMANGAT BELAJAR!!! :)

Determinan matriks metode "CHIO"

Assalammualaikum Wr.Wb

Nama saya Dhea Damayanti R (201831007), Saya adalah salah satu mahasiswa di STT-PLN Jakarta.

RESUME

DETERMINAN MATRIKS

“Metode CHIO”

Sekolah Tinggi Teknik PLN Jakarta

Dosen : Ibu Evy Yosritas, S,Si.M,Kom

Metode Chio menyelesaikan determinan suatu matriks yang berordo nxn dengan menyusutkan ordonya menjadi matriks yang berordo (n-1)x(n-1) dengan syarat . Metode Chio dirumuskan sebagai berikut: det(A) = Jika ordo matriks masih besar maka ulangi penyusutan ordonya dengan syarat , secara terus- menerus sampai diperoleh matriks ordo 2x2. Sehingga perhitungannya dengan mudah dapat diselesaikan dengan cara yang biasa.

Sekian materi singkat yang saya bagikan kepada teman-teman semoga bermanfaat dan dimengerti ya.. SEMANGAT BELAJAR!!! :)

Deteriman matriks metode "Sarrus"

Assalammualaikum Wr.Wb

Nama saya Dhea Damayanti R (201831007), Saya adalah salah satu mahasiswa di STT-PLN Jakarta.

RESUME

DETERMINAN MATRIKS

“Metode Sarrus”

Sekolah Tinggi Teknik PLN Jakarta

Dosen : Ibu Evy Yosritas, S,Si.M,Kom

Mencari determinan dengan cara Sarrus

A = $\begin{bmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i\\ \end{bmatrix}$ tentukan determinan A

untuk mencari determinan matrik A maka,

detA = (aei + bfg + cdh) - (bdi + afh + ceg)

Metode Sarrus hanya untuk matrix berdimensi 3x3

Menghitung Inverse dari Matrix 3 x 3

A = $\begin{bmatrix} 3 & 2 & -1\\ 1 & 6 & 3\\ 2 & -4 & 0\\ \end{bmatrix}$

kemudian hitung kofaktor dari matrix A
C₁₁ = 12 C₁₂ = 6 C₁₃ = -16
C₂₁ = 4 C₂₂ = 2 C₂₃ = 16
C₃₁ = 12 C₃₂ = -10 C₃₃ = 16
menjadi matrix kofaktor

$\begin{bmatrix} 12 & 6 & -16\\ 4 & 2 & 16\\ 12 & -10 & 16\\ \end{bmatrix}$

cari adjoint dari matrix kofaktor tadi dengan mentranspose matrix kofaktor di atas, sehingga menjadi

adj(A) = $\begin{bmatrix} 12 & 4 & 12\\ 6 & 2 & -10\\ -16 & 16 & 16\\ \end{bmatrix}$

$A^{-1} = \frac{1}{det(A)}adj(A)$
dengan metode Sarrus, kita dapat menghitung determinan dari matrix A
$\mathit{det(A) = 64}$
$A^{-1} = \frac{1}{det(A)}adj(A) = \frac{1}{64} \begin{bmatrix} 12 & 4 & 12\\ 6 & 2 & -10\\ -16 & 16 & 16\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{12}{64} & \frac{4}{64} & \frac{12}{64}\\ \frac{6}{64} & \frac{2}{64} & -\frac{10}{64}\\ -\frac{16}{64} & \frac{16}{64} & \frac{16}{64}\\ \end{bmatrix}$

Sistem Linear Dalam Bentuk Ax = λx

dalam sistem aljabar linear sering ditemukan

      Ax = λx    ; dimana λ adalah skalar

sistem linear tersebut dapat juga ditulis dengan λx-Ax=0, atau dengan memasukkan matrix identitas menjadi

      (λI - A) x = 0

contoh:
diketahui persamaan linear

      x₁ + 3x₂ = λx₁
     4x₁ + 2x₂ = λx₂

dapat ditulis dalam bentuk

       = λ

yang kemudian dapat diubah

A = $\begin{bmatrix} 1 & 3\\ 4 & 2\\ \end{bmatrix}$ dan x = $\begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ \end{bmatrix}$

yang kemudian dapat ditulis ulang menjadi

λ

λ

sehingga didapat bentuk

     λ I - A =

namun untuk menemukan besar dari λ perlu dilakukan operasi

     det (λ I - A) = 0  ;λ adalah eigenvalue dari A

dan dari contoh diperoleh

     det (λ I - A) =  = 0

atau λ^2 - 3λ - 10 = 0
dan dari hasil faktorisasi di dapat λ₁ = -2 dan λ₂ = 5
dengan memasukkan nilai λ pada persamaan (λ I - A) x = 0, maka eigenvector bisa didapat bila λ = -2 maka diperoleh

dengan mengasumsikan x₂ = t maka didapat x₁ = t

x =

Sekian materi singkat yang saya bagikan kepada teman-teman semoga bermanfaat dan dimengerti ya.. SEMANGAT BELAJAR!!! :)

HALLO :)

Selasa, 16 Oktober 2018

Sabtu, 13 Oktober 2018

Perbedaan Metode Crout dengan Metode Doolitte adalah ada pada matriks U. Matriks U pada metode Crout diagonal utamanya bernilai 1 dan diagonal matriks L tak nol.

Mencari determinan dengan cara Sarrus

Metode Sarrus hanya untuk matrix berdimensi 3x3

Menghitung Inverse dari Matrix 3 x 3

Sistem Linear Dalam Bentuk Ax = λx