Assalammualaikum Wr.Wb

Nama saya Dhea Damayanti R (201831007), Saya adalah salah satu mahasiswa di STT-PLN Jakarta.
Halaman Blog ini saya buat untuk tugas KALKULUS.

RESUME

"Turunan Fungsi Trigonometri"

Sekolah Tinggi Teknik PLN Jakarta

Dosen : Ibu Evy Yosritas, S,Si.M,Kom.

Turunan Fungsi Trigonometri

Pengertian Turunan Fungsi Trigonometri

Turunan Fungsi Trigonometri adalah turunan yang fungsi sinus dan kosinus, yang di dapat dari konsep limit atau persamaan turunan yang melibatkan fungsi – fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc.

Jika y=sin x maka y’ = cos x

Jika y=cos x maka y’ = –sin x

Dari rumus dasar diatas tersebut, diturunkanlah rumus pengembangan, yaitu turunan fungsi tangens, cotangens, secan dan cosecan. Proses pengembangan rumus tersebut ialah ;

y = tan x maka y’ = sec2x
y = cot x maka y’ = – cosec2x
y = sec x maka y’ = sec x . tan x
y = cosec x maka y’ = – cosec x . tan x

Maka, terdapat rumus pengembangan turunan fungsi trigonometri dengan aturan rantai, yaitu sebagai berikut ini ;
Misalkan u(x) merupakan fungsi yang terdefinisi pada x bilangan real dan f(u) = sin u, maka untuk y= f [u(x)] diperoleh y’ = f ‘ [u(x)]. u’(x)
y’= (cos u)(u’)

y’= u’.cos u
Sehingga dengan cara yang sama dapat disimpulkan bahwa jika u merupakan fungsi yang terdefinisi pada bilangan real, maka didapatkan ;

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Berikut ini ialah beberapa turunan dasar trigonometri yang harus diketahui sebelum anda memecahkan persoalan turunan trigonometri ;

Jika f(x)= sin x → f ‘(x) = cos x
Jika f(x)= cos x → f ‘(x) = −sin x
Jika f(x)= tan x → f ‘(x) = sec2 x
Jika f(x)= cot x → f ‘(x) = −csc2x
Jika f(x)= sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
Jika f(x)= csc x → f ‘(x) = −csc x . cot x.

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri 1

Misalkan u adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, dimana u’ merupakan turunan u terhadap x, maka ;

Jika f(x)= sin u → f ‘(x) = cos u . u’
Jika f(x)= cos u → f ‘(x) = −sin u . u’
Jika f(x)= tan u → f ‘(x) = sec2u . u’
Jika f(x)= cot u → f ‘(x) = −csc2 u . u’
Jika f(x)= sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
Jika f(x)= csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . u’.

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri 2

Berikut ini merupakan turunan dari fungsi – fungsi rumus sin cos tan trigonometri dalam variabel sudut ax +b, dimana a dan b ialah bilangan real dengan a≠0 ;